Dilatometria

Confira questões resolvidas sobre a Dilatometria:

1) (UFLA-MG–2006) - Têm-se uma peça de metal com um orifício de diâmetro d1 e um pino do mesmo metal de diâmetro d2, ligeiramente maior que o orifício d1, quando à mesma temperatura. Para introduzir o pino no orifício, pode-se

a) aquecer o orifício e o pino igualmente.

b) resfriar apenas o pino.

c) aquecer o pino e resfriar o orifício.

d) resfriar apenas o orifício.

e) resfriar o orifício e o pino igualmente.

Resposta: b.

Resolução:

Para introduzir o pino no orifício pode-se resfriar apenas o pino, pois ele diminuiria de volume e portanto entraria no orifício.

2) CEFET-MG - Uma placa de material metálico apresenta um orifício de pequenas dimensões. Ao ser aquecida, sua superfície ______________ e o orifício ______________. Os termos da opção que preenchem, CORRETAMENTE, as lacunas são

a) dilata, dilata.

b) dilata, contrai.

c) contrai, contrai.

d) não se altera, dilata.
e) contrai, não se altera.

Resposta: a.

Resolução:

O aumento da temperatura é acompanhado por uma maior vibração molecular. O resultado é que a distância média entre as moléculas também aumenta, e o sólido cresce em todas as direções: no comprimento, na largura e na altura. Assim, tanto a superfície como o orifício dilatam.

3) (UFLA-95) - Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10ºC até 60ºC. Sabendo-se que a barra a 10ºC tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2 x 10⁻⁶ ºC-¹, podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:
a) 5×10⁻⁴m; 5,0005m
b) 2×10⁻⁴m; 5,0002m
c) 4×10⁻⁴m; 5,0004m
d)3×10⁻⁴m; 5,0003m
e)6×10⁻⁴m; 5,0006m

Resposta: d.

Resolução:

Para calcular a variação da dilatação linear, basta usar a fórmula abaixo:
ΔL = Lo.α.ΔT
ΔL = 5.1,2.10⁻⁶.50
ΔL = 300.10⁻⁶ m = 3.10⁻⁴ m = 0,0003 m

O comprimento final da barra corresponde à soma do comprimento inicial mais a dilatação:
Lf = Lo + ΔL
Lf = 5 + 0,0003
Lf = 5,0003 m

4) UDESC - A figura (a) mostra um dispositivo que pode ser usado para ligar ou desligar um forno, dependendo da temperatura do local onde se encontra o sensor (barra AB). Essa barra é constituída de dois metais diferentes e, ao ser aquecida, fecha o circuito, como indicado na figura (b).

O funcionamento do dispositivo acima indicado ocorre devido:
a) a metais diferentes possuírem calores específicos diferentes.
b) a metais diferentes possuírem condutividades térmicas diferentes.
b) ao calor fluir sempre de um corpo a uma temperatura maior para um corpo a uma temperatura menor, e nunca ocorrer o fluxo contrário.
d) a metais diferentes possuírem calores latentes diferentes.
e) a metais diferentes possuírem coeficientes de dilatação térmica diferentes.

Resposta: e.

Resolução:

Essa barra é uma lâmina bimetálica, ou seja, é formada por dois metais de diferentes coeficientes de dilatação que estão colados fortemente. Ao ser aquecida, uma das lâminas da barra se dilata mais que a outra e assim há curvatura.

5) (Mackenzie) - Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear = 2,0x10⁻⁵ ) aferida a 20°C, mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 20°C, motivo pelo qual apresenta um erro de 0,05%. A temperatura na qual foi feita essa medida é:
a) 50°C
b) 45°C
c) 40°C
d) 35°C
e) 25°C

Resposta: b.

Resolução:

O erro apresentado deve-se ao fato de ter ocorrido dilatação na régua de latão. Dessa forma, a dilatação (ΔL) corresponde a 0,05%, enquanto que o comprimento inicial (Lo) corresponde a 100%. Logo:
ΔL = Lo.α.ΔT
0,05% = 100%.2.10⁻⁵.(T-20)
0,05 = 100.2.10⁻⁵.(T-20)
5.10⁻2/2.10⁻³ = T - 20
T = 2,5.10¹ + 20
T = 25 + 20
T = 45ºC

6) (UFPE) - Uma caixa cúbica metálica de 10 L está completamente cheia de óleo, quando a temperatura do conjunto é de 20 ºC. Elevando-se a temperatura até 30 ºC, um volume igual a 80 cm³ de óleo transborda. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do óleo é igual a 0,90 x 10⁻³ ºC⁻¹, qual é o valor do coeficiente de dilatação linear do metal, em unidades de 10⁻⁶ ºC⁻¹?

Resposta: α = 33.10⁻⁶ °C⁻¹.

Resolução:

A dilatação aparente do líquido (óleo derramado) é a diferença entre a dilatação real do líquido e a dilatação do metal da caixa, portanto:
ΔVap = Vo.ΔT(γl-γm)

O volume deve estar em cm³, ou seja:
10 L = 10 dm³ = 10⁴ cm³

Substituindo na equação:
80 = 10⁴.10.(0,9.10⁻³ - γm)
80 = 10⁵.(0,9.10⁻³ - γm)
80/1.10⁵ = 0,9.10⁻³ - γm
8.10⁻⁴ = 0,9.10⁻³ - γm
γm = 9.10⁻⁴ - 8.10⁻⁴
γm = 1.10⁻⁴

Mas o coeficiente volumétrico é o triplo do coeficiente linear:
γm = 3α
1.10⁻⁴ = 3.α
α = 1.10⁻⁴/3
α = 0,33.10⁻⁴
α = 33.10⁻⁶ °C⁻¹

7) (MACKENZIE) - A massa específica de um sólido é 10,00 g.cm⁻³ a 100°C e 10,03 g.cm⁻³ a 32ºF. O coeficiente de dilatação linear do sólido é igual a:
a) 5,0.10⁻⁶ °C⁻¹
b) 10.10⁻⁶ °C⁻¹
c) 15.10⁻⁶ °C⁻¹
d) 20.10⁻⁶ °C⁻¹
e) 30.10⁻⁶ °C⁻¹

Resposta: b.

Resolução:

Conversão de Fahrenheit para Celsius:
TC/5 = (TF-32)/9
TC/5 = (32-32)/9
TC = 0/9.5
TC = 0ºC

Massa específica antes:
µ = m/V
10 = m/V
V = 10m

Massa específica depois:
µ = m/V
10,03 = m/V
V = 10,03m

Agora podemos calcular o coeficiente de dilatação volumétrica:
∆V = Vo.γ.∆T
(10,03m-10m) = 10m.γ.(100-0)
0,03m = 10m.γ.100
γ = 0,03/1000
γ = 0,00003 = 3.10⁻⁵ ºC⁻¹

Sabe-se que o coeficiente volumétrico corresponde ao triplo do coeficiente de dilatação linear:
γ = 3α
3.10⁻⁵ = 3α
α = 3.10⁻⁵/3
α = 1.10⁻⁵ = 10.10⁻⁶ ºC⁻¹

8) (UNIRIO) - Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro, para medir temperaturas ambientes entre 1°C e 40°C, substituindo o mercúrio por água destilada. Cristóvão, um físico, se opôs, justificando que as leituras no termômetro não seriam confiáveis, porque:
a) a perda de calor por radiação é grande;
b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo de 0°C a 100°C;
c) o coeficiente de dilatação da água entre 0°C e 4°C é negativo;
d) o calor específico do vidro é maior que o da água;
e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 13 vezes maior do que o exigido pelo  mercúrio.

Resposta: c.

Resolução:

Um coeficiente de dilatação volumétrica negativo faz com que a água sofra uma diminuição em seu volume enquanto sofre aumento de temperatura de 0 ºC e 4 ºC.

9) (FEI/SP) - Qual o coeficiente de dilatação volumétrica de uma barra metálica que experimenta um aumento de 0,1% em seu comprimento para uma variação de temperatura de 100 °C?

Resposta: γ = 3.10⁻⁵ ºC⁻¹.

Resolução:

O aumento no comprimento foi de 0,1%, ou seja:
0,1% x Lo
(0,1/100) x Lo

A questão forneceu o aumento no comprimento, e não no volume do objeto, então antes vamos calcular o coeficiente de dilatação linear:
∆L = Lo.α.∆T
(0,1/100).Lo = Lo.α.100
α = (0,1/100)/100
α = 0,1/10000
α = 0,00001 = 1.10⁻⁵ ºC⁻¹

O coeficiente de dilatação volumétrico é 3x o linear:
γ = 3.α
γ = 3.1.10⁻⁵
γ = 3.10⁻⁵ ºC⁻¹

10) (UNIRIO) - Um aluno pegou um fina placa metálica e nela recortou um disco de raio r. Em seguida, fez um anel também de raio r com um fio muito fino do mesmo material da placa. Inicialmente, todos os corpos encontravam-se à mesma temperatura e, nessa situação, tanto o disco quanto o anel encaixavam-se perfeitamente no orifício da placa. Em seguida, a placa, o disco e o anel foram colocados dentro de uma geladeira até alcançarem o equilíbrio térmico com ela. Depois de retirar o material da geladeira, o que o aluno pôde observar?
a) Tanto o disco quanto o anel continuam encaixando-se no orifício na placa.
b) O anel encaixa-se no orifício, mas o disco, não.
c) O disco passa pelo orifício, mas o anel, não.
d) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos aumentaram de tamanho.
e) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos diminuíram de tamanho.

Resposta: a.

Resolução:

Ao resfriar os objetos na geladeira, a diminuição de área será igual para os três, pois eles são feitos do mesmo material e consequentemente possuem o mesmo coeficiente de dilatação. Logo, tanto o disco quanto o anel continuam encaixando-se no orifício na placa.

11) (Acafe) - Um material sólido metálico tem os seguintes coeficientes de dilatação: linear (α), superficial (β) e volumétrica (γ). Para esse material, são corretas as relações:
a) α = 3γ = 2β; β = α/2 = 3γ/2; γ = α/3 = 2β/3
b) α = γ/3 = β/2; β = α/2 = 3γ/2; γ = 3α = 3β/2
c) α = γ/3 = β/2; β = 2α = 2γ/3; γ = 3α = 3β/2
d) α = γ/3 = β/2; β = 2α = 2γ/3; γ = α/3 = 2β/3
e) α = 3γ = β/2; β = α/2 = 2γ/3; γ = 3α = 2β/3

Resposta: c.

Resolução:

O coeficiente de dilatação volumétrico (γ) é o triplo do coeficiente de dilatação linear (α).
O coeficiente de dilatação superficial (β) é o dobro do coeficiente de dilatação linear (α).
Portanto:
α = γ/3 = β/2;
β = 2α = 2γ/3;
γ = 3α = 3β/2.

12) (Acafe) - Uma chapa metálica, com um furo central de diâmetro “d”, é aquecida dentro de um forno. Com o aumento da temperatura, podemos afirmar:
a) O furo permanece constante, e a chapa aumenta a sua dimensão.
b) O furo diminui enquanto a chapa aumenta a sua dimensão.
c) Tanto a chapa quanto o furo permanecem com as mesmas dimensões.
d) Tanto o furo quanto a chapa aumentam as suas dimensões.
e) O furo diminui enquanto a dimensão da chapa permanece constante.

Resposta: d.

Resolução:

O furo comporta-se como se fosse feito do mesmo material da chapa, ou seja, aumenta sua área com o coeficiente de dilatação superficial da própria chapa. Dessa forma, tanto o furo quanto a chapa aumentam as suas dimensões.

13) Fuvest - Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo.

Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura:
Note e adote:
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2 x 10⁻⁵ ºC⁻¹.
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8 x 10⁻⁵ ºC⁻¹.

Resposta: d.

Resolução:

A fórmula da dilatação linear (ΔL) sofrida por um material é: ΔL = Lo.α.ΔT. Como os dois materiais (ferro e bronze) têm o mesmo comprimento inicial e são submetidos a uma variação de temperatura igual, aquele que possuir maior coeficiente de dilação, sofrerá a maior variação de comprimento. Portanto, o comprimento final do bronze será maior e a curvatura da lâmina bimetálica será para baixo (letra D).

14) (Cesesp-PE) - O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 60 litros, é completamente cheio a 10°C, e o carro é deixado num estacionamento onde a temperatura é de 30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina iguala 1,1x10⁻³°C⁻¹ e considerando desprezível a variação de volume do tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em litros:
a) 1,32
b) 1,64
c) 0,65
d) 3,45
e) 0,58

Resposta: a.

Resolução:

ΔV = Vo.γ.ΔT
ΔV = 60.1,1.10⁻³.(30-10)
ΔV = 66.10⁻³.20
Δv = 1320.10⁻³ = 1,320 L